Заряд и закон Кулона — различия между версиями
Admin (обсуждение | вклад) |
Admin (обсуждение | вклад) (→Заряд) |
||
Строка 13: | Строка 13: | ||
|- | |- | ||
|align="center"|Вакуум (эфир) | |align="center"|Вакуум (эфир) | ||
− | |:<math>Q=\varepsilon_0\oint{\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}</math><br> | + | |:<math>Q=\varepsilon_0\oint{\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}</math><br> |
− | :<math>q=\varepsilon_0 div\mathbf{\overrightarrow{E}}</math> | + | :<math>q=\varepsilon_0\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}div\;\mathbf{\overrightarrow{E}}+\varepsilon_0\mathbf{\overrightarrow{E}}\;grad\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}</math> |
− | |:<math>Q=\frac{1}{4\pi}\oint{\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}</math><br> | + | |:<math>Q=\frac{1}{4\pi}\oint{\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}</math><br> |
− | :<math>q=\frac{ | + | :<math>q=\frac{c}{4\pi|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}div\;\mathbf{\overrightarrow{E}}+\frac{1}{4\pi}\mathbf{\overrightarrow{E}}\;grad\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}</math> |
− | |:<math>Q=\oint{\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}</math><br> | + | |:<math>Q=\oint{\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}</math><br> |
− | :<math>q=div\mathbf{\overrightarrow{E}}</math> | + | :<math>q=\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}div\;\mathbf{\overrightarrow{E}}+\mathbf{\overrightarrow{E}}\;grad\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}</math> |
|- | |- | ||
|align="center"|Вещество | |align="center"|Вещество | ||
|:<math>Q=\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}</math><br> | |:<math>Q=\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}</math><br> | ||
− | :<math>q=div\mathbf{\overrightarrow{D}}</math> | + | :<math>q=div\;\mathbf{\overrightarrow{D}}</math> |
|:<math>Q=\frac{1}{4\pi}\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}</math><br> | |:<math>Q=\frac{1}{4\pi}\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}</math><br> | ||
− | :<math>q=\frac{1}{4\pi}div\mathbf{\overrightarrow{D}}</math> | + | :<math>q=\frac{1}{4\pi}div\;\mathbf{\overrightarrow{D}}</math> |
|:<math>Q=\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}</math><br> | |:<math>Q=\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}</math><br> | ||
− | :<math>q=div\mathbf{\overrightarrow{D}}</math> | + | :<math>q=div\;\mathbf{\overrightarrow{D}}</math> |
|:<math>\label{charge_2}</math> | |:<math>\label{charge_2}</math> | ||
|} | |} | ||
Действующая величина заряда материальной частицы не зависит от диэлектрической проницаемости окружающей среды, так как сила действия на окружающие заряды также пропорциональна проницаемости по ее определению ([[Электрическое поле и сила Лоренца|"Электрическое поле и сила Лоренца", 1]]). | Действующая величина заряда материальной частицы не зависит от диэлектрической проницаемости окружающей среды, так как сила действия на окружающие заряды также пропорциональна проницаемости по ее определению ([[Электрическое поле и сила Лоренца|"Электрическое поле и сила Лоренца", 1]]). | ||
+ | |||
==Закон Кулона== | ==Закон Кулона== | ||
Сила взаимодействия зарядов определена [[Энергия и сила|потенциальной энергией]] <math>U</math> точечного заряда <math>q</math> с индукцией <math>\mathbf{\overrightarrow{D_q}}</math>, находящемся в поле заряда <math>Q</math> напряженностью <math>\mathbf{\overrightarrow{E}}</math> на расстоянии <math>R</math> от него. Выражение энергии плотностью ([[Электрическое поле и сила Лоренца#Eq-6|"Электрическое поле и сила Лоренца", 6]]) в сферических координатах с центром в точке заряда <math>Q</math>, заменяя <math>\mathrm{d}V=\mathrm{d}S\mathrm{d}r</math>, <math>\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathrm{d}S=E\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}</math>, имеет вид: | Сила взаимодействия зарядов определена [[Энергия и сила|потенциальной энергией]] <math>U</math> точечного заряда <math>q</math> с индукцией <math>\mathbf{\overrightarrow{D_q}}</math>, находящемся в поле заряда <math>Q</math> напряженностью <math>\mathbf{\overrightarrow{E}}</math> на расстоянии <math>R</math> от него. Выражение энергии плотностью ([[Электрическое поле и сила Лоренца#Eq-6|"Электрическое поле и сила Лоренца", 6]]) в сферических координатах с центром в точке заряда <math>Q</math>, заменяя <math>\mathrm{d}V=\mathrm{d}S\mathrm{d}r</math>, <math>\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathrm{d}S=E\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}</math>, имеет вид: |
Текущая версия на 08:54, 28 мая 2017
Предыдущая глава ( Электрическое поле и сила Лоренца ) | Содержание книги | Следующая глава ( Электрический потенциал и емкость ) |
Соответствующие статьи Википедии: Электрический заряд, Закон Кулона
Заряд
Заряд – поток электрического поля через замкнутую поверхность ограниченного объема пространства. Формула известна как теорема Гаусса для электрического поля.
Область | СИ | СГС | Упрощенная | \[\tag{1}\] |
---|---|---|---|---|
Вакуум (эфир) | \[Q=\varepsilon_0\oint{\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}\] \[q=\varepsilon_0\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}div\;\mathbf{\overrightarrow{E}}+\varepsilon_0\mathbf{\overrightarrow{E}}\;grad\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}\] |
\[Q=\frac{1}{4\pi}\oint{\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}\] \[q=\frac{c}{4\pi|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}div\;\mathbf{\overrightarrow{E}}+\frac{1}{4\pi}\mathbf{\overrightarrow{E}}\;grad\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}\] |
\[Q=\oint{\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}\] \[q=\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}div\;\mathbf{\overrightarrow{E}}+\mathbf{\overrightarrow{E}}\;grad\frac{c}{|\mathbf{\overrightarrow{v}}|}\] | |
Вещество | \[Q=\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}\] \[q=div\;\mathbf{\overrightarrow{D}}\] |
\[Q=\frac{1}{4\pi}\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}\] \[q=\frac{1}{4\pi}div\;\mathbf{\overrightarrow{D}}\] |
\[Q=\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}\] \[q=div\;\mathbf{\overrightarrow{D}}\] |
\[\tag{2}\] |
Действующая величина заряда материальной частицы не зависит от диэлектрической проницаемости окружающей среды, так как сила действия на окружающие заряды также пропорциональна проницаемости по ее определению ("Электрическое поле и сила Лоренца", 1).
Закон Кулона
Сила взаимодействия зарядов определена потенциальной энергией \(U\) точечного заряда \(q\) с индукцией \(\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\), находящемся в поле заряда \(Q\) напряженностью \(\mathbf{\overrightarrow{E}}\) на расстоянии \(R\) от него. Выражение энергии плотностью ("Электрическое поле и сила Лоренца", 6) в сферических координатах с центром в точке заряда \(Q\), заменяя \(\mathrm{d}V=\mathrm{d}S\mathrm{d}r\), \(\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathrm{d}S=E\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}\), имеет вид: \[U=\oint{\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\mathrm{d}V}=\int_0^\infty{E\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}\mathrm{d}r}\tag{3 – СИ, Упр.}\] \[U=\frac{1}{4\pi}\oint{\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\mathrm{d}V}=\frac{1}{4\pi}\int_0^\infty{E\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}\mathrm{d}r}\tag{3 – СГС}\] Величина поля, создаваемого зарядом \(Q\), следует из (2), и для однородной диэлектрической среды определена уравнением: \[Q=\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}=\varepsilon_0\varepsilon E4\pi r^2\tag{4 – СИ}\] \[Q=\frac{1}{4\pi}\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}=\varepsilon Er^2\tag{4 – СГС}\] \[Q=\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}=\varepsilon E4\pi r^2\tag{4 – Упр.}\] Поток поля заряда \(q\) через поверхность сферы радиусом \(r\), не равен нулю только если сфера охватывает заряд \(q\), то есть при \(r\geq R\). Изменение, в связи с этим, пределов интегрирования и подстановка выражения для \(E\) дает: \[U=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\int_R^\infty{\oint{\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}\frac{\mathrm{d}r}{r^2}}}=\frac{Qq}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\int_R^\infty{\frac{\mathrm{d}r}{r^2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\frac{Qq}{R}\tag{5 – СИ}\] \[U=\frac{Q}{4\pi\varepsilon}\int_R^\infty{\oint{\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}\frac{\mathrm{d}r}{r^2}}}=\frac{Qq}{\varepsilon}\int_R^\infty{\frac{\mathrm{d}r}{r^2}}=\frac{1}{\varepsilon}\frac{Qq}{R}\tag{5 – СГС}\] \[U=\frac{Q}{4\pi\varepsilon}\int_R^\infty{\oint{\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}\frac{\mathrm{d}r}{r^2}}}=\frac{Qq}{4\pi\varepsilon}\int_R^\infty{\frac{\mathrm{d}r}{r^2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{Qq}{R}\tag{5 – Упр.}\] Сила взаимодействия равна градиенту поля потенциальной энергии, который в данном случае равен производной по расстоянию \(R\), представляя собой известный закон Кулона, справедливый для точечных зарядов и больших расстояний: \[\mathbf{\overrightarrow{F}}=-\nabla U=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\frac{Qq}{R^2}\tag{6 – СИ}\] \[\mathbf{\overrightarrow{F}}=-\nabla U=\frac{1}{\varepsilon}\frac{Qq}{R^2}\tag{6 – СГС}\] \[\mathbf{\overrightarrow{F}}=-\nabla U=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{Qq}{R^2}\tag{6 – Упр.}\]
Предыдущая глава ( Электрическое поле и сила Лоренца ) | Содержание книги | Следующая глава ( Электрический потенциал и емкость ) |