Эффект Саньяка
| Предыдущая глава ( Эффект Доплера ) | Содержание книги | Следующая глава ( Интерференция ) |
Соответствующая статья Википедии: Эффект Саньяка
Эффект Саньяка возникает в системах с круговой траекторией волны или луча, вращающихся в плоскости той же самой траектории. Наиболее известен оптический эффект, который рассматривается далее.
Круговая траектория создается отражающими поверхностями, например зеркалами, выполняющими роль вторичных источников лучей наравне с первичным источником. Пусть зеркала расположены по дуге или окружности радиуса \(R\) на угловом расстоянии \(\Theta\) друг от друга. Зависимость скорости света от угла луча компенсируется его круговым вращением так, что средняя скорость равна скорости света в среде. Вращение системы с угловой скоростью \(\Omega\) вызывает изменение длины пути луча вследствие независимости его скорости от скорости источника и зеркал.
Каждое зеркало движется со скоростью \(\Omega R\) под углом \(\Theta/2\) к лучу. Продольный эффект Доплера компенсируется, а поперечный при \(\Omega R\ll c\) ничтожно мал. Однако скольжение вращающихся зеркал вдоль луча изменяет длину его пути. Это изменение для каждого отрезка между двумя зеркалами, можно выразить аналогично эффекту Доплера через скорость зеркала вдоль луча: \[v=\Omega R\cos\frac{\Theta}{2}\tag{1}\] Изменение длины пути \(L\) выражается через площадь \(S\) треугольника, образованного лучом и двумя радиусами: \[\Delta L=\frac{v}{c}L=\frac{2S}{c}\Omega\tag{2}\] Приращение длины пути для системы зеркал выражается через общую площадь фигуры, образованной треугольниками для каждого отрезка луча.
Кольцевой волновод (например, оптическое волокно) можно представить системой бесконечно большого количества зеркал на бесконечно малом расстоянии друг от друга, образующих круг. Изменение длины пути после подстановки площади и длины окружности в (2) принимает вид: \[\Delta L=\frac{\Omega R}{c}L\tag{3}\] Формула (3) справедлива, также, для катушки длиной \(L\). Формула (3) показывает то, что эффект Саньяка является изменением длины пути луча, двигающегося со своей скоростью независимо от движения источника и приемника.
| Предыдущая глава ( Эффект Доплера ) | Содержание книги | Следующая глава ( Интерференция ) |
