Физический вектор

Материал из Alt-Sci
Перейти к: навигация, поиск
Предыдущая глава ( Физическое пространство ) Содержание книги Следующая глава ( Физическое поле )

Соответствующая статья Википедии: Вектор


Физический вектор – физическая величина в точке физического пространства, выраженная проекцией вектора на каждый геометрический луч, исходящий из данной точки. Максимальная по величине проекция равна модулю вектора, а ее луч – направление вектора.

Сумма векторов в точке – сумма их проекций по всем геометрическим лучам, исходящим из данной точки.

Угол между двумя векторами – плоский угол, определяемый решением векторного треугольника, образованного бесконечно малыми отрезками лучей, направляющими векторы.

В пространстве любой мерности (>1), любые два вектора с известными модулями и углом можно представлять соответствующими числами на воображаемой комплексной плоскости, заданной векторным треугольником. Основные операции над ними сводятся к простым операциям c комплексными числами:

Операция Запись Вычисление
Сложение - вычитание \[\mathbf{\overrightarrow{A}}\pm\mathbf{\overrightarrow{B}}\] \(A\pm B,\)
результат в той же плоскости
Скалярное умножение \[\mathbf{\overrightarrow{A}}\cdot\mathbf{\overrightarrow{B}}\] \(Re(A\cdot\overline{B})\)
Векторное умножение \[\mathbf{\overrightarrow{A}}\times\mathbf{\overrightarrow{B}}\] Модуль вектора\(=Im(A\cdot\overline{B})\),
направление перпендикулярно плоскости

Проекция вектора на прямую (луч) – скалярное произведение вектора на единичный вектор прямой (луча). Модуль единичного вектора – единица физической величины.

Для пространства целой мерности N, как известно, N ортогональных проекций однозначно определяют вектор. Подобный математический прием известен также в спектральном преобразовании (Фурье и т.п.), но оно, в отличие от традиционного представления вектора, может быть как дискретным, так и непрерывным:

Спектральный анализ Векторный анализ
Базис Ортогональные функции. Ортогональные векторы (оси).
Дискретность
(частный случай)
Числовая последовательность (Фурье и т.п.) – представление периодической функции. Математический вектор (N чисел) – физический вектор целой мерности (N проекций).
Непрерывность
(общий случай)
Спектральная плотность произвольной функции. Произвольный физический вектор – множество проекций.

Аналитическая геометрия с ее алгеброй матриц, тензоров и т.д. применима лишь для частных случаев, но не для выражения фундаментальных законов.


Предыдущая глава ( Физическое пространство ) Содержание книги Следующая глава ( Физическое поле )