Тепловое излучение

Материал из Alt-Sci
Перейти к: навигация, поиск
Предыдущая глава ( Термодинамика ) Содержание книги Следующая глава ( Теплоемкость )

Соответствующая статья Википедии: Абсолютно черное тело


Согласно закону излучения Кирхгофа, спектр теплового фотонного излучения зависит от температуры тела (средней энергии частиц) и не зависит от его физико-химических свойств. Различные тела отличаются долей поглощаемого ими излучения от общего получаемого, которая влияет на условие термодинамического равновесия. При постоянной температуре, сколько тело поглощает тепла, столько же должно отдавать.

Абсолютно черное тело – абстрактная система частиц, поглощающая абсолютно все получаемое ею тепло, и поэтому отдающая максимально возможный для данной температуры спектр излучения, при условии отсутствия других видов теплопередачи.

Фотоны внутри абсолютно черного тела представляют собой систему трехмерных стоячих волн, в узлах которых находятся частицы вещества. Поскольку каждая частица излучает один фотон, число фотонов приравнивается числу стоячих волн ("Волны", 7) умноженному на 2, так как электромагнитные лучи могут состоять из двух ортогональных волн, то есть иметь круговую (эллиптическую) поляризацию. Спектральная плотность энергии излучения в единице объема тела выражается через среднюю энергию ("Квантовая механика", 6) фотонов: \[u(\omega,T)=2\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\omega}\epsilon(\omega)=2\frac{\omega^2}{2\pi^2c^3}\frac{\hbar\omega}{\exp(\hbar\omega/kT)-1}\tag{1}\] \[u(\lambda,T)=2\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda}\epsilon(\lambda)=2\frac{4\pi}{\lambda^4}\frac{hc/\lambda}{\exp(hc/\lambda kT)-1}\tag{2}\] Сила излучения \(I\) – поток (мощность) излучения на стерадиан: \[I=\frac{c}{4\pi}u\] Поток излучения с единицы площади поверхности тела как интеграл силы излучения, подчиняющейся закону Ламберта (косинус угла), равен: \[f=\pi I=\frac{c}{4}u\] В итоге спектральная плотность мощности излучения единицы площади поверхности абсолютно черного тела выражается известной формулой Планка: \[u(\omega,T)=\frac{\hbar\omega^3}{4\pi^2c^2}\frac{1}{\exp(\hbar\omega/kT)-1}\tag{3}\] \[u(\lambda,T)=\frac{2\pi\hbar c^2}{\lambda^5}\frac{1}{\exp(\hbar c/\lambda kT)-1}\tag{4}\] Закон смещения Вина получается путем поиска экстремума формулы Планка. Согласно нему, тела по мере роста своей температуры приобретают красный, оранжевый, желтый и белый цвета собственного свечения. Тепловое излучение главным образом приходится на инфракрасный и видимый диапазоны. \[\lambda_{max}=\frac{b}{T}\;\;\;\;\;b\approx 0,003\;м\cdot K\tag{5}\] Закон Стефана-Больцмана – мощность излучения единицы поверхности: \[P=\int_0^{\infty}{f(\omega,T)\mathrm{d}\omega}=\frac{\pi^2k^4}{60c^2\hbar^3}=\sigma T^4\tag{6}\]


Предыдущая глава ( Термодинамика ) Содержание книги Следующая глава ( Теплоемкость )