Масса и импульс

Материал из Alt-Sci
Перейти к: навигация, поиск
Предыдущая глава ( Магнетизм частиц ) Содержание книги Следующая глава ( Излучение и фотоны )

Основополагающая глава: Масса и инерция


Закон эквивалентности массы и энергии ("Масса и инерция", 11) отражает энергию электромагнитного поля: \[E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\tag{1}\] В соответствии с моделью, частица на малых расстояниях от центра представляет собой вид магнитной волны (солитон) с длиной, определенной через энергию и константу Планка таким образом: \[\lambda_0=\frac{hc}{E}=\frac{h}{mc}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\tag{2}\] Релятивистские частицы существенно деформированы (см. "Масса и инерция").

Плотные объединения из нескольких частиц (например, ядра атомов) имеют общую волну длиной \(\lambda_0\), определяемой общей энергией объединения.

Сфера радиусом \(\lambda_0\) является фактическим объемом частицы, сосредотачивающим основную долю ее массы.

Размеры частиц в сопоставлении с другими величинами
Размер, м Величина Комментарий
1,3·10-15 Радиус протона По данным ядерной физики, радиус протона равен 0,8…0,9·10-15 м.
2,4·10-12 Радиус электрона Электрон – большое легкое неплотное облако.
10-10…10-9 Период кристаллической решетки Разрешающая способность лучшего электронного микроскопа.

Уравнение энергии покоя частицы ("Масса и инерция", 5) имеет вид: \[E=\frac{A}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{R}=\frac{hc}{\lambda_0}\tag{3}\] Нейтрон состоит из протона и электрона, наложенных друг на друга так, что их электростатические поля нейтрализуются. Максимальная компенсация происходит когда величина \(R\) для электрона равна радиусу \(\lambda_0\) протона. Энергию протона, сосредоточенную в пределах его радиуса \(\lambda_0\), электрон в любом случае cкомпенсировать не может. Таким образом, \(R\) и \(\lambda_0\) связаны отношением длин волн электрона и протона, или их масс \(m_e\) и \(m_p\): \[R=\frac{m_e}{m_p}\lambda_0\tag{4}\] Уравнения (3) и (4) дают величину безразмерной константы \(A\approx 0,47\).

Длину волны \(\lambda_0\) называют комптоновской. Движение частицы уменьшает ее эффективную длину волны до длины волны де Бройля относительно неподвижной точки на пути частицы, подобно эффекту Доплера: \[\lambda=\lambda_0\frac{c}{v}=\frac{h}{mv}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\tag{5}\]

Частица, двигаясь в поле других окружающих ее частиц, возбуждает там электромагнитную волну с соответствующей длиной де Бройля. Это уменьшает импульс частицы, поэтому волна направлена по направлению движения. Интенсивность излучения зависит от плотности поля, то есть повышается при сближении частиц. Благодаря этому происходят такие явления, как:

  • Обмен импульсами при соударении частиц (см. далее).
  • Квантовые эффекты в атомах.
  • Дифракция частиц на кристаллической решетке.

Механический импульс или количество движения любой системы, как сумма импульсов ее частей, как известно, определен через действующую на нее силу: \[\mathbf{\overrightarrow{F}}=\frac{\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{p}}}{\mathrm{d}t}\tag{6}\] При соударении частиц и тел, состоящих из них, силы взаимодействия уравновешены, и общий импульс остается постоянным. По законам сохранения импульса и энергии происходит передача импульса в виде эфирного луча.

Подстановка в (6) силы инерции ("Масса и инерция", 13) дает величину импульса частицы: \[\mathbf{\overrightarrow{p}}=\frac{m\mathbf{\overrightarrow{v}}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\approx m\mathbf{\overrightarrow{v}}\left(1+\frac{v^2}{2c^2}+\frac{3v^4}{8c^4}+\dotsc\right)\tag{7}\] Сопоставление (5) и (7) дает равенство для механического импульса частицы: \[p=\frac{h}{\lambda}\tag{8}\]


Предыдущая глава ( Магнетизм частиц ) Содержание книги Следующая глава ( Излучение и фотоны )