Многоугольники
Материал из Alt-Sci
Версия от 13:59, 24 марта 2016; Admin (обсуждение | вклад) (Новая страница: «en:Polygons {{Book_page||Философия|Тела Платона}} Соответствующая статья Википедии: wikipedia_ru:Прав…»)
Содержание книги | Следующая глава ( Тела Платона ) | |
Соответствующая статья Википедии: Правильный многоугольник
Окружность можно поделить на N равных частей. Хорды, стягивающие эти части, образуют правильный N-угольник, вписанный в окружность и аппроксимирующий ее.
\(N\) | Простые множители | Длина стороны | Полупериметр | Фигура |
---|---|---|---|---|
\(2\) | \(2\) | \(2\) | Отрезок. | |
\(3\) | \(3\) | \(\sqrt{3}\) | \(2,60\) | Правильный треугольник. |
\(4\) | \(2\times 2\) | \(\sqrt{2}\) | \(2,83\) | Квадрат из отрезков, пересекающихся под углом 360⁰/4=90⁰. |
\(5\) | \(5\) | \(\sqrt{2-\phi}\) | \(2,94\) | Правильный пятиугольник. |
\(6\) | \(2\times 3\) | \(1\) | \(3\) | Правильный шестиугольник. Пересечение двух правильных треугольников под углом 360⁰/6=60⁰ или 360⁰/2=180⁰. |
\(7\) | \(7\) | \(2\sin\frac{\pi}{7}\) | \(3,04\) | Правильный семиугольник. |
\(8\) | \(2\times 2\times 2\) | \(\sqrt{2-\sqrt{2}}\) | \(3,06\) | Правильный восьмиугольник. Пересечение двух квадратов под углом 360⁰/8=45⁰. |
\(9\) | \(3\times 3\) | \(2\sin\frac{\pi}{9}\) | \(3,08\) | Правильный девятиугольник. Пересечение трех правильных треугольников под углом 360⁰/9=40⁰. |
\(10\) | \(2\times 5\) | \(\phi\) | \(3,09\) | Правильный десятиугольник. Пересечение двух правильных пятиугольников под углом 360⁰/10=36⁰ или 360⁰/2=180⁰. |
\(11\) | \(11\) | \(2\sin\frac{\pi}{11}\) | \(3,10\) | Правильный одиннадцатиугольник. |
\(12\) | \(2\times 2\times 3\) | \(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\) | \(3,11\) | Правильный двенадцатиугольник. Пересечение двух правильных шестиугольников или трех квадратов под углом 360⁰/12=30⁰. |
\(\infty\) | \(\pi\) | Окружность. | ||
\(\phi\) – золотое сечение \(2\sin\frac{\pi}{9}=\sqrt[3]{-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}}\) |
Содержание книги | Следующая глава ( Тела Платона ) | |