Многоугольники

Материал из Alt-Sci
Версия от 13:59, 24 марта 2016; Admin (обсуждение | вклад) (Новая страница: «en:Polygons {{Book_page||Философия|Тела Платона}} Соответствующая статья Википедии: wikipedia_ru:Прав…»)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск
Содержание книги Следующая глава ( Тела Платона )

Соответствующая статья Википедии: Правильный многоугольник


Окружность можно поделить на N равных частей. Хорды, стягивающие эти части, образуют правильный N-угольник, вписанный в окружность и аппроксимирующий ее.

Параметры N-угольника в единичной окружности
\(N\) Простые множители Длина стороны Полупериметр Фигура
\(2\) \(2\) \(2\) Отрезок.
\(3\) \(3\) \(\sqrt{3}\) \(2,60\) Правильный треугольник.
\(4\) \(2\times 2\) \(\sqrt{2}\) \(2,83\) Квадрат из отрезков, пересекающихся под углом 360⁰/4=90⁰.
\(5\) \(5\) \(\sqrt{2-\phi}\) \(2,94\) Правильный пятиугольник.
\(6\) \(2\times 3\) \(1\) \(3\) Правильный шестиугольник. Пересечение двух правильных треугольников под углом 360⁰/6=60⁰ или 360⁰/2=180⁰.
\(7\) \(7\) \(2\sin\frac{\pi}{7}\) \(3,04\) Правильный семиугольник.
\(8\) \(2\times 2\times 2\) \(\sqrt{2-\sqrt{2}}\) \(3,06\) Правильный восьмиугольник. Пересечение двух квадратов под углом 360⁰/8=45⁰.
\(9\) \(3\times 3\) \(2\sin\frac{\pi}{9}\) \(3,08\) Правильный девятиугольник. Пересечение трех правильных треугольников под углом 360⁰/9=40⁰.
\(10\) \(2\times 5\) \(\phi\) \(3,09\) Правильный десятиугольник. Пересечение двух правильных пятиугольников под углом 360⁰/10=36⁰ или 360⁰/2=180⁰.
\(11\) \(11\) \(2\sin\frac{\pi}{11}\) \(3,10\) Правильный одиннадцатиугольник.
\(12\) \(2\times 2\times 3\) \(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\) \(3,11\) Правильный двенадцатиугольник. Пересечение двух правильных шестиугольников или трех квадратов под углом 360⁰/12=30⁰.
\(\infty\) \(\pi\) Окружность.
\(\phi\) – золотое сечение
\(2\sin\frac{\pi}{9}=\sqrt[3]{-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}}\)

Содержание книги Следующая глава ( Тела Платона )