Магнитные волны
| Предыдущая глава ( Излучение ) | Содержание книги | Следующая глава ( Электромагнитные волны и свет ) |
Магнитные волны – продольные механические волны в сплошной эфирной среде. Поскольку магнитное поле в любом случае создается веществом, магнитные волны отсутствуют в вакууме.
Поскольку плотность пропорциональна модулю вектора магнитной индукции, магнитное поле может быть направленно по отношению к направлению волны совершенно как угодно. В дополнение к обычным поперечным электромагнитным волнам любой поляризации, в веществе могут существовать волны с продольным колебанием магнитного поля.
Частота магнитных волн в 2 раза ниже частоты волн плотности и давления согласно ("Масса и инерция", 2):
\[\delta B=B_A\cos(\omega t-kx)\]
\[\delta \rho=2\rho_A\cos^2(\omega t-kx)=\rho_A(\cos 2(\omega t-kx)+1)\]
Фазовая скорость ("Волны", 5) магнитных волн, как и любых других продольных волн, равна:
\[v=\sqrt{\frac{P_A}{\rho_A}}=\frac{c}{n}=\frac{c}{\sqrt{\mu\varepsilon}}\]
\(n\) – показатель преломления среды на данной частоте.
По аналогии с рассуждениями из гл. "Давление эфира", статическое давление волны имеет величину \(\rho с^2\) (\(с\) – скорость света в среде).
Благодаря магнитным волнам существуют следующие явления:
- Рассеивание и дифракция электромагнитных лучей и элементарных частиц.
- Фононы в теории теплоемкости Дебая, отличающиеся от фотонов третьей степенью свободы.
- Распространение электрического потенциала и тока по проводникам со скоростью, во много раз превышающей скорость движения носителей заряда.
- "Гравитационные" волны.
Электрические волны в проводниках возникают вследствие магнитных волн. Определения индуктивности и емкости позволяют построить систему уравнений Хэвисайда для сверхпроводящего одномерного проводника, известную под названием телеграфных уравнений:
\[\frac{\partial J}{\partial x}=-C\frac{\partial U}{\partial t}\tag{1}\]
\[\frac{\partial U}{\partial x}=-L\frac{\partial J}{\partial t}\tag{2 – СИ}\]
\[c^2\frac{\partial U}{\partial x}=-L\frac{\partial J}{\partial t}\tag{2 – СГС, Упр.}\]
где \(L\) – удельная (погонная) индуктивность на единицу длины;
\(C\) – удельная (погонная) емкость на единицу длины.
Под одномерным проводником здесь понимается среда распространения электромагнитного поля, как функции времени и одной координаты вдоль проводника. Поперечное сечение проводника может иметь любую конфигурацию, например: одиночный проводник, витая пара, коаксиальный кабель и т.д.
Волновые уравнения следуют из телеграфных уравнений (1, 2): \[\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\frac{1}{LC}\frac{\partial^2 U}{\partial x^2}\;\;\;\;\;\frac{\partial^2 J}{\partial t^2}=\frac{1}{LC}\frac{\partial^2 J}{\partial x^2}\tag{3 – СИ}\] \[\frac{\partial^2 U}{\partial t^2}=\frac{c^2}{LC}\frac{\partial^2 U}{\partial x^2}\;\;\;\;\;\frac{\partial^2 J}{\partial t^2}=\frac{c^2}{LC}\frac{\partial^2 U}{\partial x^2}\tag{3 – СГС, Упр.}\] Разность фаз между волнами напряжения и тока определяется граничными условиями.
Скорость волн: \[v=\frac{1}{\sqrt{LC}}\tag{4 - СИ}\] \[v=\frac{c}{\sqrt{LC}}\tag{4 - СГС, Упр.}\] Произведение \(LC\) для бесконечно короткого участка проводника длиной \(\Delta x\) можно записать через определения индуктивности и емкости в системе СИ: \[LC=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{1}{\Delta x^2}\frac{\int{\mathbf{\overrightarrow{B}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}}{\oint{\mathbf{\overrightarrow{H}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{l}}}}\frac{\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}}{\int{\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{l}}}}\tag{5}\] Полагая, что скорость эфирных лучей \(\mathbf{\overrightarrow{v}}\) постоянна по сечению проводника, а ее вектор по законам излучения перпендикулярен векторам магнитного и электрического полей, можно выполнить преобразования: \[\Delta x\oint{\mathbf{\overrightarrow{H}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{l}}}=\Delta x\oint{\mathbf{\overrightarrow{v}}\times\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{l}}}=v\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}\tag{6}\] \[\Delta x\int{\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{l}}}=\Delta x\int{\mathbf{\overrightarrow{v}}\times\mathbf{\overrightarrow{B}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{l}}}=v\int{\mathbf{\overrightarrow{B}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}\tag{7}\]
При подстановке преобразований (6, 7) в (5) происходит сокращение до\[LC=\frac{1}{v^2}\]
Таким образом, магнитные волны распространяются по идеальным прямым одиночным проводам и коаксиальным кабелям со скоростью света в среде.
Волновое сопротивление проводника, как отношение переменного напряжения к переменному току\[Z=\sqrt{\frac{L}{C}}\tag{8 - СИ}\]
\(Z=\frac{1}{c}\sqrt{\frac{L}{C}}\tag{8 - СГС, Упр.}\)
Волновое сопротивление имеет такой же смысл, как и показатель преломления. На границах раздела сред с различными сопротивлениями происходит отражение волн. Отдельные случаи граничного волнового сопротивления:
| Граничное сопротивление | \[0\] | \[Z\] | \[\infty\] |
|---|---|---|---|
| Граничное условие | \[U=0\] | \[J=0\] | |
| Сдвиг фазы тока от напряжения | +90⁰ (индуктивный) | 0⁰ (активный) | –90⁰ (емкостный) |
| Тип волн | стоячие | бегущие | стоячие |
| Передача энергии | возможно в эфир | от конца к концу | возможно в эфир |
| Техническая реализация | замыкание кабеля, заземление |
согласование сопротивлений | холостой ход, обрыв |
В общем случае, в проводнике комбинируются стоячие и бегущие волны с произвольными сдвигами фаз.
Косинус разности фаз между током и напряжением определяет эффективность проводной передачи энергии, и известен в электроэнергетике как коэффициент мощности.
| Предыдущая глава ( Излучение ) | Содержание книги | Следующая глава ( Электромагнитные волны и свет ) |
