Тепловое излучение — различия между версиями

Материал из Alt-Sci
Перейти к: навигация, поиск
м (Защищена страница «Тепловое излучение» ([Редактирование=Разрешено только администраторам] (бессрочно) [Переименование=Разрешено толь…)
 
Строка 4: Строка 4:
 
Соответствующая статья Википедии: [[wikipedia_ru:Абсолютно черное тело|Абсолютно черное тело]]
 
Соответствующая статья Википедии: [[wikipedia_ru:Абсолютно черное тело|Абсолютно черное тело]]
 
-----
 
-----
Согласно [[wikipedia_ru:Закон излучения Кирхгофа|закону излучения Кирхгофа]], спектр теплового фотонного излучения зависит от температуры тела (средней энергии частиц), и не зависит от его физико-химических свойств. Различные тела отличаются долей поглощаемого ими излучения от общего получаемого, которая влияет на условие термодинамического равновесия. При постоянной температуре, сколько тело поглощает тепла, столько же должно отдавать.
+
Согласно [[wikipedia_ru:Закон излучения Кирхгофа|закону излучения Кирхгофа]], спектр теплового фотонного излучения зависит от температуры тела (средней энергии частиц) и не зависит от его физико-химических свойств. Различные тела отличаются долей поглощаемого ими излучения от общего получаемого, которая влияет на условие термодинамического равновесия. При постоянной температуре, сколько тело поглощает тепла, столько же должно отдавать.
  
 
Абсолютно черное тело – абстрактная система частиц, поглощающая абсолютно все получаемое ею тепло, и поэтому отдающая максимально возможный для данной температуры спектр излучения, при условии отсутствия других видов теплопередачи.
 
Абсолютно черное тело – абстрактная система частиц, поглощающая абсолютно все получаемое ею тепло, и поэтому отдающая максимально возможный для данной температуры спектр излучения, при условии отсутствия других видов теплопередачи.
  
Фотоны внутри абсолютно черного тела представляют собой систему трехмерных стоячих волн, независимую от структуры вещества. Число фотонов приравнивается числу стоячих волн ([[Волны#Eq-7|"Волны", 7]]) умноженному на 2, так как электромагнитные лучи могут состоять из двух ортогональных волн, то есть иметь круговую (эллиптическую) [[wikipedia_ru:Поляризация волн|поляризацию]]. [[wikipedia_ru:Спектральная плотность|Спектральная плотность]] энергии излучения в единице объема тела выражается через среднюю энергию ([[Квантовая механика#Eq-6|"Квантовая механика", 6]]) фотонов:
+
Фотоны внутри абсолютно черного тела представляют собой систему трехмерных стоячих волн, в узлах которых находятся частицы вещества. Поскольку каждая частица излучает один фотон, число фотонов приравнивается числу стоячих волн ([[Волны#Eq-7|"Волны", 7]]) умноженному на 2, так как электромагнитные лучи могут состоять из двух ортогональных волн, то есть иметь круговую (эллиптическую) [[wikipedia_ru:Поляризация волн|поляризацию]]. [[wikipedia_ru:Спектральная плотность|Спектральная плотность]] энергии излучения в единице объема тела выражается через среднюю энергию ([[Квантовая механика#Eq-6|"Квантовая механика", 6]]) фотонов:
 
:<math>u(\omega,T)=2\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\omega}\epsilon(\omega)=2\frac{\omega^2}{2\pi^2c^3}\frac{\hbar\omega}{\exp(\hbar\omega/kT)-1}\label{spectral_density_1}</math>
 
:<math>u(\omega,T)=2\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\omega}\epsilon(\omega)=2\frac{\omega^2}{2\pi^2c^3}\frac{\hbar\omega}{\exp(\hbar\omega/kT)-1}\label{spectral_density_1}</math>
 
:<math>u(\lambda,T)=2\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda}\epsilon(\lambda)=2\frac{4\pi}{\lambda^4}\frac{hc/\lambda}{\exp(hc/\lambda kT)-1}\label{spectral_density_2}</math>
 
:<math>u(\lambda,T)=2\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda}\epsilon(\lambda)=2\frac{4\pi}{\lambda^4}\frac{hc/\lambda}{\exp(hc/\lambda kT)-1}\label{spectral_density_2}</math>
Строка 15: Строка 15:
 
Поток излучения с единицы площади поверхности тела как интеграл силы излучения, подчиняющейся закону Ламберта (косинус угла), равен:
 
Поток излучения с единицы площади поверхности тела как интеграл силы излучения, подчиняющейся закону Ламберта (косинус угла), равен:
 
:<math>f=\pi I=\frac{c}{4}u</math>
 
:<math>f=\pi I=\frac{c}{4}u</math>
В итоге спектральная плотность мощности излучения единицы площади поверхности абсолютно черного тела, выражается известной [[wikipedia_ru:Формула Планка|формулой Планка]]:
+
В итоге спектральная плотность мощности излучения единицы площади поверхности абсолютно черного тела выражается известной [[wikipedia_ru:Формула Планка|формулой Планка]]:
 
:<math>u(\omega,T)=\frac{\hbar\omega^3}{4\pi^2c^2}\frac{1}{\exp(\hbar\omega/kT)-1}\label{planck_formula_1}</math>
 
:<math>u(\omega,T)=\frac{\hbar\omega^3}{4\pi^2c^2}\frac{1}{\exp(\hbar\omega/kT)-1}\label{planck_formula_1}</math>
 
:<math>u(\lambda,T)=\frac{2\pi\hbar c^2}{\lambda^5}\frac{1}{\exp(\hbar c/\lambda kT)-1}\label{planck_formula_2}</math>
 
:<math>u(\lambda,T)=\frac{2\pi\hbar c^2}{\lambda^5}\frac{1}{\exp(\hbar c/\lambda kT)-1}\label{planck_formula_2}</math>

Текущая версия на 22:33, 14 апреля 2018

Предыдущая глава ( Термодинамика ) Содержание книги Следующая глава ( Теплоемкость )

Соответствующая статья Википедии: Абсолютно черное тело


Согласно закону излучения Кирхгофа, спектр теплового фотонного излучения зависит от температуры тела (средней энергии частиц) и не зависит от его физико-химических свойств. Различные тела отличаются долей поглощаемого ими излучения от общего получаемого, которая влияет на условие термодинамического равновесия. При постоянной температуре, сколько тело поглощает тепла, столько же должно отдавать.

Абсолютно черное тело – абстрактная система частиц, поглощающая абсолютно все получаемое ею тепло, и поэтому отдающая максимально возможный для данной температуры спектр излучения, при условии отсутствия других видов теплопередачи.

Фотоны внутри абсолютно черного тела представляют собой систему трехмерных стоячих волн, в узлах которых находятся частицы вещества. Поскольку каждая частица излучает один фотон, число фотонов приравнивается числу стоячих волн ("Волны", 7) умноженному на 2, так как электромагнитные лучи могут состоять из двух ортогональных волн, то есть иметь круговую (эллиптическую) поляризацию. Спектральная плотность энергии излучения в единице объема тела выражается через среднюю энергию ("Квантовая механика", 6) фотонов: \[u(\omega,T)=2\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\omega}\epsilon(\omega)=2\frac{\omega^2}{2\pi^2c^3}\frac{\hbar\omega}{\exp(\hbar\omega/kT)-1}\tag{1}\] \[u(\lambda,T)=2\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}\lambda}\epsilon(\lambda)=2\frac{4\pi}{\lambda^4}\frac{hc/\lambda}{\exp(hc/\lambda kT)-1}\tag{2}\] Сила излучения \(I\) – поток (мощность) излучения на стерадиан: \[I=\frac{c}{4\pi}u\] Поток излучения с единицы площади поверхности тела как интеграл силы излучения, подчиняющейся закону Ламберта (косинус угла), равен: \[f=\pi I=\frac{c}{4}u\] В итоге спектральная плотность мощности излучения единицы площади поверхности абсолютно черного тела выражается известной формулой Планка: \[u(\omega,T)=\frac{\hbar\omega^3}{4\pi^2c^2}\frac{1}{\exp(\hbar\omega/kT)-1}\tag{3}\] \[u(\lambda,T)=\frac{2\pi\hbar c^2}{\lambda^5}\frac{1}{\exp(\hbar c/\lambda kT)-1}\tag{4}\] Закон смещения Вина получается путем поиска экстремума формулы Планка. Согласно нему, тела по мере роста своей температуры приобретают красный, оранжевый, желтый и белый цвета собственного свечения. Тепловое излучение главным образом приходится на инфракрасный и видимый диапазоны. \[\lambda_{max}=\frac{b}{T}\;\;\;\;\;b\approx 0,003\;м\cdot K\tag{5}\] Закон Стефана-Больцмана – мощность излучения единицы поверхности: \[P=\int_0^{\infty}{f(\omega,T)\mathrm{d}\omega}=\frac{\pi^2k^4}{60c^2\hbar^3}=\sigma T^4\tag{6}\]


Предыдущая глава ( Термодинамика ) Содержание книги Следующая глава ( Теплоемкость )