Тела Платона
Предыдущая глава ( Многоугольники ) | Содержание книги | Следующая глава ( Плотная упаковка ) |
Соответствующая статья Википедии: Правильный многогранник
Сфера – главная пространственная фигура.
Следующие после сферы основные пространственные фигуры – это единственно возможные пять правильных выпуклых многогранников или тел Платона:
Вершины | Грани | Ребра | Телесный угол | |
---|---|---|---|---|
Тетраэдр | 4 | 4 треугольника | 6 | $\pi$ |
Октаэдр | 6 | 8 треугольников | 12 | $2\pi/3$ |
Куб (гексаэдр) | 8 | 6 квадратов | 12 | $\pi/2$ |
Икосаэдр | 12 | 20 треугольников | 30 | $\pi/3$ |
Додекаэдр | 20 | 12 пятиугольников | 30 | $\pi/5$ |
У перечисленных тел все ребра и грани равны. Вершины равномерно располагаются на сфере, описанной вокруг тела.
Тела с одинаковым количеством ребер являются взаимными или дуальными. Если симметрично вписать их друг в друга, то вершины одного будут напротив центров граней другого.
Тетраэдр взаимен самому себе. Два взаимных тетраэдра, вписанные в одну сферу, образуют симметричную фигуру – звездчатый или «звездный» тетраэдр, составленный из центрального октаэдра и прилегающих к его граням тетраэдров (восемь лучей звезды).
Икосаэдр составлен из 20-и тетраэдров, имеющих 13 общих вершин. Ребра икосаэдра образуют 12 секущих плоскостей с правильными пятиугольниками в сечениях.
См. также
Предыдущая глава ( Многоугольники ) | Содержание книги | Следующая глава ( Плотная упаковка ) |