Тела Платона

Материал из Alt-Sci
Перейти к: навигация, поиск
Предыдущая глава ( Многоугольники ) Содержание книги Следующая глава ( Плотная упаковка )

Соответствующая статья Википедии: Правильный многогранник


Сфера – главная пространственная фигура.

Следующие после сферы основные пространственные фигуры – это единственно возможные пять правильных выпуклых многогранников или тел Платона:

Вершины Грани Ребра Телесный угол
Тетраэдр 4 4 треугольника 6 $\pi$
Октаэдр 6 8 треугольников 12 $2\pi/3$
Куб (гексаэдр) 8 6 квадратов 12 $\pi/2$
Икосаэдр 12 20 треугольников 30 $\pi/3$
Додекаэдр 20 12 пятиугольников 30 $\pi/5$

У перечисленных тел все ребра и грани равны. Вершины равномерно располагаются на сфере, описанной вокруг тела.

Тела с одинаковым количеством ребер являются взаимными или дуальными. Если симметрично вписать их друг в друга, то вершины одного будут напротив центров граней другого.

Звездчатый тетраэдр

Тетраэдр взаимен самому себе. Два взаимных тетраэдра, вписанные в одну сферу, образуют симметричную фигуру – звездчатый или «звездный» тетраэдр, составленный из центрального октаэдра и прилегающих к его граням тетраэдров (восемь лучей звезды).

Икосаэдр составлен из 20-и тетраэдров, имеющих 13 общих вершин. Ребра икосаэдра образуют 12 секущих плоскостей с правильными пятиугольниками в сечениях.

См. также


Предыдущая глава ( Многоугольники ) Содержание книги Следующая глава ( Плотная упаковка )