Металлы — различия между версиями

Материал из Alt-Sci
Перейти к: навигация, поиск
 
Строка 3: Строка 3:
  
 
Соответствующая статья Википедии: [[wikipedia_ru:Металлы|Металлы]]
 
Соответствующая статья Википедии: [[wikipedia_ru:Металлы|Металлы]]
-----
+
 
 +
==Тепло-электропроводность==
 
В металлах отсутствуют выраженные [[wikipedia_ru:Энергетический уровень|энергетические уровни]] электронов и существует электронный газ. Электроны, как наиболее подвижные частицы, являются основными высокоэффективными передатчиками тепла и электрического тока в твердых металлических телах. [[Теплоемкость|Фононы Дебая]] поглощаются материальными частицами. Считая электронный газ [[wikipedia_ru:Идеальный газ|идеальным газом]], можно определить среднюю скорость <math>v_0</math> теплового движения электронов из уравнения:
 
В металлах отсутствуют выраженные [[wikipedia_ru:Энергетический уровень|энергетические уровни]] электронов и существует электронный газ. Электроны, как наиболее подвижные частицы, являются основными высокоэффективными передатчиками тепла и электрического тока в твердых металлических телах. [[Теплоемкость|Фононы Дебая]] поглощаются материальными частицами. Считая электронный газ [[wikipedia_ru:Идеальный газ|идеальным газом]], можно определить среднюю скорость <math>v_0</math> теплового движения электронов из уравнения:
 
:<math>kT=\frac{mv_0^2}{2}\label{particle_kinetic_energy}</math>
 
:<math>kT=\frac{mv_0^2}{2}\label{particle_kinetic_energy}</math>
Строка 98: Строка 99:
 
<font style="font-size:85%">Подстановка величин для <math>T=300 K</math>, дает критическую плотность тока 7,7&middot;10<sup>8</sup>А/м<sup>2</sup> для меди, и 3,4&middot;10<sup>8</sup>А/м<sup>2</sup> для алюминия. Например, для тока 1А диаметр медного предохранителя должен быть около 0,04 мм, и алюминиевого – 0,06 мм. Для более высоких токов должен учитываться значительный нагрев предохранителя за счет его омического сопротивления согласно закона Джоуля–Ленца.</font>
 
<font style="font-size:85%">Подстановка величин для <math>T=300 K</math>, дает критическую плотность тока 7,7&middot;10<sup>8</sup>А/м<sup>2</sup> для меди, и 3,4&middot;10<sup>8</sup>А/м<sup>2</sup> для алюминия. Например, для тока 1А диаметр медного предохранителя должен быть около 0,04 мм, и алюминиевого – 0,06 мм. Для более высоких токов должен учитываться значительный нагрев предохранителя за счет его омического сопротивления согласно закона Джоуля–Ленца.</font>
  
Отношение коэффициента теплопроводности к электропроводности металлов практически прямо пропорционально абсолютной температуре с коэффициентом, называемым числом Лоренца <math>L</math>. Это отношение называется [[wikipedia_ru:Закон Видемана — Франца|законом Видемана-Франца]], и при подстановке \ref{heat_conductivity} и \ref{specific_conductivity} имеет вид:
+
Отношение коэффициента теплопроводности к электропроводности металлов практически прямо пропорционально абсолютной температуре с коэффициентом, называемым числом Лоренца <math>L</math>. Это отношение называется [[wikipedia_ru:Закон Видемана — Франца|законом Видемана-Франца]], и оно при подстановке \ref{heat_conductivity} и \ref{specific_conductivity} имеет вид:
 
:<math>\frac{\chi}{\sigma}=\frac{nC_M}{n_eR}\frac{k^2}{e^2}T=L_0\frac{k^2}{e^2}T=LT\label{Wiedemann–Franz}</math>
 
:<math>\frac{\chi}{\sigma}=\frac{nC_M}{n_eR}\frac{k^2}{e^2}T=L_0\frac{k^2}{e^2}T=LT\label{Wiedemann–Franz}</math>
 
Безразмерный коэффициент, зависящий от материала и температуры:
 
Безразмерный коэффициент, зависящий от материала и температуры:
Строка 219: Строка 220:
 
* Золото (79) и платина (78) – распространенные химически инертные металлы.
 
* Золото (79) и платина (78) – распространенные химически инертные металлы.
 
* Ртуть (80) – самая низкая температура плавления и кипения.
 
* Ртуть (80) – самая низкая температура плавления и кипения.
 +
 +
==Эффект Холла==
 +
[[wikipedia_ru:Эффект Холла|Эффект Холла]] – возникновение поперечной [[wikipedia_ru:Электродвижущая сила|ЭДС]] в проводнике с током под действием [[Электрическое поле и сила Лоренца|силы Лоренца]]:
 +
 +
:<math>E=vB=\frac{jB}{n_e e}\label{Hall}</math>
 +
где <math>E</math> – напряженность поля поперечной ЭДС;<br>
 +
<math>v</math> – скорость дрейфа носителей заряда (электронов в металле);<br>
 +
<math>B</math> – магнитная индукция.
 +
 +
Удельное сопротивление Холла:
 +
 +
:<math>\frac{E}{j}=\frac{B}{n_e e}=\rho_H B\label{Hall_2}</math>
 +
где <math>ρ_H</math> – коэффициент Холла.
 +
 +
Течение тока в эффекте Холла можно считать двумерным и заменить объемные величины на плоские:
 +
 +
:<math>R_H=\frac{E}{j_2}=\frac{B}{n_2 e}\label{Hall_3}</math>
 +
где <math>j_2</math> – поверхностная плотность тока, А/м;<br>
 +
<math>n_2</math> – поверхностная концентрация носителей заряда (электронов в металле), м<sup>–2</sup>;<br>
 +
<math>R_H</math> – сопротивление Холла, Ом.
 +
 +
Движение электрона с импульсом <math>p</math> по окружности радиусом <math>r</math> описывается уравнением:
 +
 +
:<math>p=\frac{h}{\lambda}=reB\label{Hall_4}</math>
 +
 +
В узлах стоячих [[Масса и импульс|волн де Бройля]] длиной <math>\lambda</math> концентрируются электронные пары металла, поэтому концентрация электронов равна удвоенной плотности полуволн на плоскости ([[Волны#Eq-6|«Волны», 6]]):
 +
 +
:<math>n_2=2\frac{\pi}{\lambda^2}\label{Hall_5}</math>
 +
 +
Подстановка \ref{Hall_4} и \ref{Hall_5} в \ref{Hall_3} дает:
 +
 +
:<math>R_H=\frac{h\lambda}{2\pi re^2}\label{Hall_6}</math>
 +
 +
Кратность длины волны и окружности вызывает резонансный [[wikipedia_ru:Квантовый эффект Холла|квантовый эффект Холла]] так же как и квантовые эффекты [[Атом|атома]]:
 +
 +
:<math>2\pi r=n\lambda\;\;\;\;\;n=1,2...</math>
 +
 +
Разрешенные сопротивления:
 +
 +
:<math>R_H(n)=\frac{h}{ne^2}\label{Hall_7}</math>
 +
 +
[[wikipedia_ru:Дробный квантовый эффект Холла|Дробный квантовый эффект Холла]] (<math>0<n<1</math>) возникает в сильных магнитных полях, когда в узлах стоячих волн оказывается больше двух электронов, так как их взаимное электростатическое отталкивание не достаточно сильное.
 
-----
 
-----
 
{{Book_page|Теплоемкость|Вещество|Твердое тело}}
 
{{Book_page|Теплоемкость|Вещество|Твердое тело}}

Текущая версия на 12:33, 1 августа 2017

Предыдущая глава ( Теплоемкость ) Содержание книги Следующая глава ( Твердое тело )

Соответствующая статья Википедии: Металлы

Тепло-электропроводность

В металлах отсутствуют выраженные энергетические уровни электронов и существует электронный газ. Электроны, как наиболее подвижные частицы, являются основными высокоэффективными передатчиками тепла и электрического тока в твердых металлических телах. Фононы Дебая поглощаются материальными частицами. Считая электронный газ идеальным газом, можно определить среднюю скорость \(v_0\) теплового движения электронов из уравнения: \[kT=\frac{mv_0^2}{2}\tag{1}\] При \(T\) = 300K, \(v_0\) = 9,5·104 м/с, и импульс электрона \(p_0\) = 8,7·10-26 кг·м/с.

Поток энергии (в случае тепла) и заряда (в случае тока) через единицу площади в единицу времени
Теплопроводность Электропроводность
Закон \(\mathbf{\overrightarrow{q}}=-\chi\;grad\;T\)
(закон Фурье)
\(\mathbf{\overrightarrow{j}}=-\sigma\;grad\;\varphi=\sigma\mathbf{\overrightarrow{E}}\)
(дифференциальный закон Ома)
Энергия частицы \(\epsilon\) \(kT\) \(e\varphi\)
Несущие частицы все свободные электроны
Величина, которую несет частица \(C_MT/N_A\) \(e\)

В соответствии с классической теорией Друде, электроны передвигаются от одного препятствия (атома кристаллической решетки и т.п.) до другого в течение времени релаксации \(\tau\), как отношения средней длины пробега \(l_0\) к средней скорости \(v_0\) теплового движения. Скорость дрейфа под действием внешней силы – это произведение создаваемого ей ускорения на время релаксации. Число частиц, дрейфующих через единицу площади в единицу времени, определяется умножением этой скорости на объемную концентрацию частиц \(n\): \[\mathbf{\overrightarrow{s}}=-n\frac{\tau}{m}grad\;\epsilon=-n\frac{l_0}{p_0}grad\;\epsilon\tag{2}\] Устойчивые положения электронов находятся в узлах стоячих волн фононов. Поэтому средняя длина пробега приблизительно равна половине средней длины этих волн, не превышающей периода кристаллической решетки.

Проводимость металлов снижается с ростом температуры при уменьшении длины пробега и увеличении импульса.

Закон теплопроводности Фурье: \[\mathbf{\overrightarrow{q}}=\frac{C_MT}{N_A}\mathbf{\overrightarrow{s}}=-n\frac{C_Mk}{N_A}\frac{l_0}{p_0}T\;grad\;T\tag{3}\] \[\chi=n\frac{C_Mk}{N_A}\frac{l_0}{p_0}T\tag{4}\] Теплопроводность металлов, за исключением некоторых сплавов, снижается с ростом температуры выше точки Дебая.

Полагая электроны единственными передатчиками тепла, концентрация частиц определяется через атомный номер \(Z\) и молярный объем \(V_M\): \[n=\frac{N_AZ}{V_M}\tag{5}\] Тогда средняя длина пробега электронов оценивается по формуле: \[l_0=\frac{V_Mp_0\epsilon}{ZC_MkT}\tag{6}\]

Оценки длины пробега для различных металлов, разбитые на ряд интервалов с пробелами между ними
\(l_0\), пм
(при \(T\) = 300 К)
Металлы
>150 Легкие металлы, где длина пробега соизмерима с ковалентными радиусами атомов (литий, бериллий, натрий, магний, алюминий, калий, кальций).
78...85 Серебро, медь (максимальная проводимость).
34 Золото.
25...30 Хром, цинк, молибден, стронций.
17...21 Железо, никель, кобальт (ферромагнетизм).
Вольфрам (тугоплавкость).
Олово, кадмий (легкоплавкость).
<12 Тяжелые металлы с низкой проводимостью (титан, марганец, иттрий, палладий, барий, тантал, платина, ртуть, свинец, висмут и т.д.).
Радиус электрона оценивается в 2...3 пм (см. "Масса и импульс").

Усилению слабой связи электронов способствует создание прочных пространственных структур. Например, в атомах железа, кобальта, никеля, меди, которые имеют спаренные ядерные протоны в форме икосаэдра, электроны формируют аналогичные структуры. Конденсация электронов в этих материалах проявляется двумя взаимоисключающими явлениями: высокая магнитная проницаемость (ферромагнетики) или высокая тепло- и электропроводность (медь).

Магнитострикция – деформация кристаллической структуры под действием внешнего магнитного поля. Эффект наиболее выражен у ферромагнетиков, где электроны притягиваются друг к другу магнитным полем.

Медь является диамагнетиком, так как электроны в ней спарены, предоставляя ядрам атомов реагировать на внешнее магнитное поле.

Серебро – элемент группы меди с максимальной проводимостью.

Закон Ома в дифференциальной форме определяет плотность тока через концентрацию свободных электронов \(n_e\): \[\mathbf{\overrightarrow{j}}=e\mathbf{\overrightarrow{s}}=-n_ee^2\frac{l_0}{p_0}grad\;\varphi=n_ee^2\frac{l_0}{p_0}\mathbf{\overrightarrow{E}}\tag{7}\] Удельная электрическая проводимость \(\sigma\) и сопротивление \(\rho\): \[\sigma=\frac{1}{\rho}=n_ee^2\frac{l_0}{p_0}\tag{8}\] Электрическая проводимость металлов, за исключением некоторых сплавов, уменьшается с ростом температуры.

Сверхпроводимость – аномальное повышение электрической проводимости при сверхнизкой температуре. Аномалия объясняется тем, что электроны низких энергий массово спариваются (т.н. пары Купера), упорядочивая хаотичный поток. Сопутствующий эффект Мейснера объясняется вихревыми токами в сверхпроводнике, индуцируемыми внешним магнитным полем.

Работа перемещения заряда по любому сопротивляющемуся проводнику равна передаваемой ему тепловой энергии, поскольку омическое сопротивление заключается в механическом взаимодействии частиц. Для проводника сечением \(S\) на участке длиной \(\Delta l\) за время \(\Delta t\) она равна: \[A=\mathbf{\overrightarrow{F}}\Delta\mathbf{\overrightarrow{l}}=q\mathbf{\overrightarrow{E}}\Delta\mathbf{\overrightarrow{l}}=\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathbf{\overrightarrow{j}}S\Delta l\Delta t\tag{9}\] Объемная плотность мощности теплового действия тока выражается законом Джоуля–Ленца в дифференциальной форме: \[w=\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathbf{\overrightarrow{j}}=\sigma E^2=\rho j^2\tag{10}\] Электрический ток по мере своей силы задает направление в хаотичном тепловом движении частиц, фактически уменьшая тепловую энергию электронного газа. Поэтому линейные законы Ома и Джоуля–Ленца справедливы, когда работа перемещения электронов электрическим полем не превышает тепловой энергии электронного газа: \[\rho j^2<n_ekT\tag{11}\] \[j=\sqrt{\sigma n_ekT}\tag{12}\] Превышение критической величины плотности тока приводит к повышению скорости \(v_0\) электронов под действием электрического поля, то есть к прямому повышению температуры проводника, намного большему, чем при обычном тепловом действии по закону Джоуля–Ленца. Данный эффект используется, например, в плавких предохранителях.

Полагая, что все электроны проводника свободны (\(n_e=n\)), критическую плотность тока можно рассчитать по приближенной формуле с использованием (5), где R – газовая постоянная: \[j_{MAX}=\sqrt{\frac{\sigma ZRT}{V_M}}\tag{13}\] Подстановка величин для \(T=300 K\), дает критическую плотность тока 7,7·108А/м2 для меди, и 3,4·108А/м2 для алюминия. Например, для тока 1А диаметр медного предохранителя должен быть около 0,04 мм, и алюминиевого – 0,06 мм. Для более высоких токов должен учитываться значительный нагрев предохранителя за счет его омического сопротивления согласно закона Джоуля–Ленца.

Отношение коэффициента теплопроводности к электропроводности металлов практически прямо пропорционально абсолютной температуре с коэффициентом, называемым числом Лоренца \(L\). Это отношение называется законом Видемана-Франца, и оно при подстановке (4) и (8) имеет вид: \[\frac{\chi}{\sigma}=\frac{nC_M}{n_eR}\frac{k^2}{e^2}T=L_0\frac{k^2}{e^2}T=LT\tag{14}\] Безразмерный коэффициент, зависящий от материала и температуры: \[L_0=\frac{nC_M}{n_eR}\approx 3\dotsc 4\tag{15}\]

Примеры распространенных металлов
Металл \(\chi\),
Вт/(м·К)
\(\sigma\),
МСм/м
\(L_0\) \(C_M/R\) \(n/n_e\) Комментарий
серебро 429 62,5 3,08 3,05 1,01
медь 401 58,8 3,06 2,94 1,04
золото 317 45,5 3,13 3,05 1,02
алюминий 237 36,0 2,96 2,93 1,01
вольфрам 163 18,2 4,02 2,92 1,38 Тугоплавкий металл с высокой долей неподвижных связующих электронов.
магний 156 22,7 3,08 3,00 1,03
цинк 116 16,9 3,08 3,06 1,01
никель 90,9 11,5 3,55 3,14 1,13 Ферромагнетики с электронами в составе магнитных доменов.
железо 80,4 10,0 3,61 3,02 1,19
платина 71,6 9,54 3,37 3,11 1,08
олово 66,8 8,33 3,60 3,26 1,10 Устойчивая кристаллическая решетка.
свинец 35,3 4,81 3,29 3,21 1,03
ртуть 8,3 1,04 3,58 3,37 1,06

Уникальные металлы в окрестности 80-го элемента периодической системы:

  • Вольфрам (74) – самая высокая температура плавления и кипения.
  • Золото (79) и платина (78) – распространенные химически инертные металлы.
  • Ртуть (80) – самая низкая температура плавления и кипения.

Эффект Холла

Эффект Холла – возникновение поперечной ЭДС в проводнике с током под действием силы Лоренца:

\[E=vB=\frac{jB}{n_e e}\tag{16}\] где \(E\) – напряженность поля поперечной ЭДС;
\(v\) – скорость дрейфа носителей заряда (электронов в металле);
\(B\) – магнитная индукция.

Удельное сопротивление Холла:

\[\frac{E}{j}=\frac{B}{n_e e}=\rho_H B\tag{17}\] где \(ρ_H\) – коэффициент Холла.

Течение тока в эффекте Холла можно считать двумерным и заменить объемные величины на плоские:

\[R_H=\frac{E}{j_2}=\frac{B}{n_2 e}\tag{18}\] где \(j_2\) – поверхностная плотность тока, А/м;
\(n_2\) – поверхностная концентрация носителей заряда (электронов в металле), м–2;
\(R_H\) – сопротивление Холла, Ом.

Движение электрона с импульсом \(p\) по окружности радиусом \(r\) описывается уравнением:

\[p=\frac{h}{\lambda}=reB\tag{19}\]

В узлах стоячих волн де Бройля длиной \(\lambda\) концентрируются электронные пары металла, поэтому концентрация электронов равна удвоенной плотности полуволн на плоскости («Волны», 6):

\[n_2=2\frac{\pi}{\lambda^2}\tag{20}\]

Подстановка (19) и (20) в (18) дает:

\[R_H=\frac{h\lambda}{2\pi re^2}\tag{21}\]

Кратность длины волны и окружности вызывает резонансный квантовый эффект Холла так же как и квантовые эффекты атома:

\[2\pi r=n\lambda\;\;\;\;\;n=1,2...\]

Разрешенные сопротивления:

\[R_H(n)=\frac{h}{ne^2}\tag{22}\]

Дробный квантовый эффект Холла (\(0<n<1\)) возникает в сильных магнитных полях, когда в узлах стоячих волн оказывается больше двух электронов, так как их взаимное электростатическое отталкивание не достаточно сильное.


Предыдущая глава ( Теплоемкость ) Содержание книги Следующая глава ( Твердое тело )