Кольцо

Материал из Alt-Sci
Перейти к: навигация, поиск
Предыдущая глава ( Винт и спираль ) Содержание книги Следующая глава ( Монады )

Соответствующая статья Википедии: Тороидальный вихрь


Кольцевой вихрь – единственно возможная форма стабильного вихря, который мог бы обходиться без внешних источников энергии.

Геометрия вихря определяется условиями среды. В любом случае, кольцевой вихрь представляет собой, деформированный каким-либо образом, тор.

Сечение вихря Хилла, где теплые цветовые тона соответствуют высоким скоростям течения

Сфера – естественная геометрия вихря в однородной среде без приложения посторонних сил. Кольцевая трубка окружает ось вихря. Все параметры симметричны относительно оси, и поэтому рассматриваются в произвольной секущей плоскости, проходящей через ось.

Вихрь Хилла – известный в теоретической гидродинамике простейший сферический вихрь, существующий только в сфере ограниченного объема. Вращение вокруг оси отсутствует, и линии тока образуют деформированный тор.

Вихрь Хикса (англ. William Mitchinson Hicks) – сферическое решение волнового уравнения Гельмгольца для винтового течения ("Винт и спираль", 5). Это единственный известный сферический вихрь, бесконечное поле которого имеет волновую форму. Решение в цилиндрических координатах \((r=R\sin\chi, \theta, z=R\cos\chi)\) имеет вид[1]:
\[v_r=Ck^2J_2(kR)\sin\chi\cos\chi\] \[v_\theta=Ck^2J_1(kR)\sin\chi\] \[v_z=2Ck\frac{J_1(kR)}{R}-Ck^2J_2(kR)\sin^2\chi\] где константы \(C\) и \(k\) определяются условиями (энергия вихря и т.д.), а \(J_1(x)\) и \(J_2(x)\) – сферические функции Бесселя: \[J_1(x)=\frac{\sin x}{x^2}-\frac{\cos x}{x}\] \[J_2(x)=\left(\frac{3}{x^2}-1\right)\frac{\sin x}{x}-\frac{3\cos x}{x^2}\] Очевидно, на малых расстояниях \(R\), вихрь Хикса представляет собой нечто подобное сферической волне с волновым числом \(\approx k\), движущейся с произвольной скоростью, не исключая нулевую скорость. Такую волну называют солитон.

См. также

Примечания

  1. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л. Введение в теорию концентрированных вихрей – Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 2003.–504с. – ISBN 5-89017-027-9
    Hicks W.M. Researches in vortex motion–Part III. On spiral or gyrostatic vortex aggregates // Philos. Trans. R. Soc. London. – 1899. – A192.–P.33–101.

Предыдущая глава ( Винт и спираль ) Содержание книги Следующая глава ( Монады )