Заряд и закон Кулона — различия между версиями

Текущая версия на 08:54, 28 мая 2017

Соответствующие статьи Википедии: Электрический заряд, Закон Кулона

Заряд

Заряд – поток электрического поля через замкнутую поверхность ограниченного объема пространства. Формула известна как теорема Гаусса для электрического поля.

Действующая величина заряда материальной частицы не зависит от диэлектрической проницаемости окружающей среды, так как сила действия на окружающие заряды также пропорциональна проницаемости по ее определению ("Электрическое поле и сила Лоренца", 1).

Закон Кулона

Сила взаимодействия зарядов определена потенциальной энергией \(U\) точечного заряда \(q\) с индукцией \(\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\), находящемся в поле заряда \(Q\) напряженностью \(\mathbf{\overrightarrow{E}}\) на расстоянии \(R\) от него. Выражение энергии плотностью ("Электрическое поле и сила Лоренца", 6) в сферических координатах с центром в точке заряда \(Q\), заменяя \(\mathrm{d}V=\mathrm{d}S\mathrm{d}r\), \(\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathrm{d}S=E\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}\), имеет вид: \[U=\oint{\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\mathrm{d}V}=\int_0^\infty{E\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}\mathrm{d}r}\tag{3 – СИ, Упр.}\] \[U=\frac{1}{4\pi}\oint{\mathbf{\overrightarrow{E}}\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\mathrm{d}V}=\frac{1}{4\pi}\int_0^\infty{E\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}\mathrm{d}r}\tag{3 – СГС}\] Величина поля, создаваемого зарядом \(Q\), следует из (2), и для однородной диэлектрической среды определена уравнением: \[Q=\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}=\varepsilon_0\varepsilon E4\pi r^2\tag{4 – СИ}\] \[Q=\frac{1}{4\pi}\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}=\varepsilon Er^2\tag{4 – СГС}\] \[Q=\oint{\mathbf{\overrightarrow{D}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}}=\varepsilon E4\pi r^2\tag{4 – Упр.}\] Поток поля заряда \(q\) через поверхность сферы радиусом \(r\), не равен нулю только если сфера охватывает заряд \(q\), то есть при \(r\geq R\). Изменение, в связи с этим, пределов интегрирования и подстановка выражения для \(E\) дает: \[U=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\int_R^\infty{\oint{\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}\frac{\mathrm{d}r}{r^2}}}=\frac{Qq}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\int_R^\infty{\frac{\mathrm{d}r}{r^2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\frac{Qq}{R}\tag{5 – СИ}\] \[U=\frac{Q}{4\pi\varepsilon}\int_R^\infty{\oint{\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}\frac{\mathrm{d}r}{r^2}}}=\frac{Qq}{\varepsilon}\int_R^\infty{\frac{\mathrm{d}r}{r^2}}=\frac{1}{\varepsilon}\frac{Qq}{R}\tag{5 – СГС}\] \[U=\frac{Q}{4\pi\varepsilon}\int_R^\infty{\oint{\mathbf{\overrightarrow{D_q}}\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{S}}\frac{\mathrm{d}r}{r^2}}}=\frac{Qq}{4\pi\varepsilon}\int_R^\infty{\frac{\mathrm{d}r}{r^2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{Qq}{R}\tag{5 – Упр.}\] Сила взаимодействия равна градиенту поля потенциальной энергии, который в данном случае равен производной по расстоянию \(R\), представляя собой известный закон Кулона, справедливый для точечных зарядов и больших расстояний: \[\mathbf{\overrightarrow{F}}=-\nabla U=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\frac{Qq}{R^2}\tag{6 – СИ}\] \[\mathbf{\overrightarrow{F}}=-\nabla U=\frac{1}{\varepsilon}\frac{Qq}{R^2}\tag{6 – СГС}\] \[\mathbf{\overrightarrow{F}}=-\nabla U=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\frac{Qq}{R^2}\tag{6 – Упр.}\]