Движение планет
| Предыдущая глава ( Расстояние и гравитация ) | Содержание книги | Следующая глава ( Вес и невесомость ) |
Соответствующая статья Википедии: Небесная механика
Звезды и центры галактик испускают потоки синтезируемых ими тяжелых частиц в плоскости своего экватора. Вследствие этого:
- Планеты образовались вблизи плоскости экватора Солнца.
- Планеты и Солнце вращаются в одном направлении.
- Большие галактики имеют спиральную форму. Рукава спирали вращаются в одном направлении.
Планеты вращаются вокруг Солнца по эллиптической орбите, которая медленно смещается. Смещение, называемое прецессией перигелия, вызвано суммой возмущений орбиты гравитацией других планет, а также аномальной составляющей.
Систему из двух материальных частиц, удаляющихся друг от друга со скоростью \(v\), можно в любой точке считать эфирным вихрем, где условие ("Масса и инерция", 8) не выполняется, и средние скорости определяются по ("Масса и инерция", 7). Таким образом, релятивистская коррекция произведения гравитационных масс-энергий двух частиц с небольшими скоростями \(v_1\) и \(v_2\), пренебрегая малыми величинами \(\frac{v^2}{c^2}\), оценивается как \[\sqrt{1-\frac{2v}{c}-\frac{v_1^2}{c}}\sqrt{1-\frac{2v}{c}-\frac{v_2^2}{c}}\approx(1-\frac{v}{c})^2\tag{1}\]
Именно такая коррекция гравитационного потенциала используется в теории П. Гербера[1], которая дает такую же поправку аномальной прецессии перигелия как общая теория относительности.
Прецессия оси вращения планет (прецессия равноденствий) вызывается моментами внешних гравитационных сил. Аномальная составляющая называется геодезической прецессией (де Ситтера, Фоккера).
Частица прецессирующего тела имеет массу \(m\) и двигается со скоростью \(\mathbf{\overrightarrow{v}}\) в поле тяготения частицы с массой \(M\) и моментом импульса \(\mathbf{\overrightarrow{L}}\). Для анализа системы из двух частиц, находящихся на расстоянии \(\mathbf{\overrightarrow{R}}\) друг от друга, можно принять \[\mathbf{\overrightarrow{L}}=\mathbf{\overrightarrow{R}}\times M\mathbf{\overrightarrow{V}}\tag{2}\]
Уравнение (“Масса и инерция”, 7) для системы из двух совмещенных частиц \[c^2=(\mathbf{\overrightarrow{c_1}}+\mathbf{\overrightarrow{V}}-\mathbf{\overrightarrow{v}})^2={c_1}^2+V^2+v^2+2\mathbf{\overrightarrow{c_1}}\mathbf{\overrightarrow{V}}-\mathbf{\overrightarrow{c_1}}\mathbf{\overrightarrow{v}}-2\mathbf{\overrightarrow{V}}\mathbf{\overrightarrow{v}}\tag{3}\]
Поскольку движение круговое \[\mathbf{\overrightarrow{c_1}}\mathbf{\overrightarrow{V}}=\mathbf{\overrightarrow{c_1}}\mathbf{\overrightarrow{v}}=0\tag{4}\]
Релятивистская коррекция произведения гравитационных масс раскладывается на два множителя, пренебрегая величинами в 4-ой степени \[\sqrt{1-\frac{V^2-2\mathbf{\overrightarrow{V}}\mathbf{\overrightarrow{v}}+v^2}{c^2}}\approx \sqrt{1-\frac{V^2+v^2}{c^2}}\sqrt{1+\frac{2\mathbf{\overrightarrow{V}}\mathbf{\overrightarrow{v}}}{c^2}}\tag{5}\]
Первый множитель (5) – это, в данном случае, постоянные поправки, одна из которых компенсируется такой же поправкой инерционной массы-энергии, а другая входит в массу планеты \[\sqrt{1-\frac{V^2+v^2}{c^2}}\approx \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\tag{6}\]
Итоговая переменная поправка силы тяготения \[\sqrt{1+\frac{2\mathbf{\overrightarrow{V}}\mathbf{\overrightarrow{v}}}{c^2}}\approx 1+\frac{\mathbf{\overrightarrow{V}}\mathbf{\overrightarrow{v}}}{c^2}\tag{7}\] \[\Delta\mathbf{\overrightarrow{F}}\approx \frac{GMm}{R^3}\mathbf{\overrightarrow{R}}\frac{\mathbf{\overrightarrow{V}}\mathbf{\overrightarrow{v}}}{c^2}\tag{8}\]
В то же время так называемая гравитомагнитная сила в случае \(\mathbf{\overrightarrow{L}}\mathbf{\overrightarrow{R}}=0\) с применением формулы Лагранжа \[\mathbf{\overrightarrow{F_B}}=\frac{m\mathbf{\overrightarrow{v}}}{c}\times\frac{G\mathbf{\overrightarrow{L}}}{cR^3}=\frac{m\mathbf{\overrightarrow{v}}}{c}\times(\mathbf{\overrightarrow{R}}\times\frac{GM\mathbf{\overrightarrow{V}}}{cR^3})=\frac{GMm}{R^3}(\mathbf{\overrightarrow{R}}\frac{\mathbf{\overrightarrow{V}}\mathbf{\overrightarrow{v}}}{c^2}-\mathbf{\overrightarrow{V}}\frac{\mathbf{\overrightarrow{R}}\mathbf{\overrightarrow{v}}}{c^2})\tag{9}\]
Гравитомагнитная сила (9) отличается от (8) поперечным вектором \(\mathbf{\overrightarrow{V}}\frac{\mathbf{\overrightarrow{R}}\mathbf{\overrightarrow{v}}}{c^2}\), симметричное действие которого компенсируется при круговом движении точечной массы \(m\).
Вес гироскопа зависит от скорости его вращения по отношению к скорости вращения Земли благодаря силе (8). Отклонение веса настолько мало (\(< 10^{–10}\)), что в одних экспериментах обнаруживается[2][3][4], а в других нет[5][6][7][8]. Козырев использовал вибрацию для уменьшения трения коромысла весов.
Примечания
- ↑ Н. Т. Роузвер, Перигелий Меркурия. От Леверье до Эйнштейна (гл. 6.6) – М.: Мир, 1985
- ↑ Н. А. Козырев, Причинная или несимметричная механика в линейном приближении (гл. 5), Пулково, 1958
- ↑ H. Hayasaka and S. Takeuchi, Anomalous weight reduction on a gyroscope’s right rotation around the vertical axis on the earth, Phys. Rev. Lett. 63, 2701, (1989)
- ↑ A. Imanishi, K. Maruyama, S. Midorikawa and T. Morimoto, Observation against the weight reduction of spinning gyro, J. Phys. Soc. Japan 60, 1150,1991
- ↑ J. E. Faller, W. J. Hollander, P. G. Nelson and M. P. McHugh, Gyroscope-weighing experiment with a null result, Phys. Rev. Lett. 64, 825 (1990)
- ↑ T. J. Quinn and A. Picard, The Mass of Spinning Rotors - no Dependence on Speed or Sense of Rotation, Nature 343, 732 (1990)
- ↑ J. M. Nitschke and P. A. Wilmarth, Null Result for the Weight Change of a 8 Spinning Gyroscope, Phys. Rev. Lett. 64, 2115-2116, 1990
- ↑ J. Luo, Y. X. Nie, Y. Z. Zhang and Z. B. Zhou, Null result for violation of the equivalence principle with free-fall rotating gyroscopes, Phys. Rev. D 65, 042005 (2002)
