http://alt-sci.ru/_wiki/index.php?title=%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B&feed=atom&action=history
Волны - История изменений
2024-03-29T07:42:49Z
История изменений этой страницы в вики
MediaWiki 1.25.1
http://alt-sci.ru/_wiki/index.php?title=%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B&diff=604&oldid=prev
Admin: /* Определение */
2016-08-10T04:54:03Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Определение</span></span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 04:54, 10 августа 2016</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L13" >Строка 13:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 13:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|-</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|-</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|align="center"|[[wikipedia_ru:Продольные волны|Продольные (P)]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|align="center"|[[wikipedia_ru:Продольные волны|Продольные (P)]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|Вдоль <del class="diffchange diffchange-inline">движения</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|Вдоль <ins class="diffchange diffchange-inline">распространения</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|Сжимаемость среды.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|Сжимаемость среды.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|-</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|-</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|align="center"|[[wikipedia_ru:Поперечная волна|Поперечные (S)]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|align="center"|[[wikipedia_ru:Поперечная волна|Поперечные (S)]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|Поперек <del class="diffchange diffchange-inline">движения</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|Поперек <ins class="diffchange diffchange-inline">распространения</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|[[wikipedia_ru:Напряжение сдвига|Касательные напряжения]] (например, [[wikipedia_ru:Поверхностные акустические волны|ПАВ]]) или деформация в силовом поле (например, волны на поверхности жидкости).</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|[[wikipedia_ru:Напряжение сдвига|Касательные напряжения]] (например, [[wikipedia_ru:Поверхностные акустические волны|ПАВ]]) или деформация в силовом поле (например, волны на поверхности жидкости).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Продольные волны==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Продольные волны==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Подробно рассматриваются только продольные волны в однородной среде без силовых полей, как наиболее обобщенный вид волн, присущих также [[Эфирная теория|эфиру]]. Колебания плотности <math>\delta\rho</math> считаются пренебрежимо малыми в сравнении со средней плотностью <math>\rho_0</math>. Среднее давление <math>P_0</math> постоянно.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Подробно рассматриваются только продольные волны в однородной среде без силовых полей, как наиболее обобщенный вид волн, присущих также [[Эфирная теория|эфиру]]. Колебания плотности <math>\delta\rho</math> считаются пренебрежимо малыми в сравнении со средней плотностью <math>\rho_0</math>. Среднее давление <math>P_0</math> постоянно.</div></td></tr>
</table>
Admin
http://alt-sci.ru/_wiki/index.php?title=%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B&diff=61&oldid=prev
Admin: Защищена страница «Волны» ([Редактирование=Разрешено только администраторам] (бессрочно) [Переименование=Разрешено только администра…
2015-07-24T06:39:17Z
<p>Защищена страница «<a href="/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B" title="Волны">Волны</a>» ([Редактирование=Разрешено только администраторам] (бессрочно) [Переименование=Разрешено только администра…</p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Версия 06:39, 24 июля 2015</td>
</tr><tr><td colspan='2' style='text-align: center;'><div class="mw-diff-empty">(нет различий)</div>
</td></tr></table>
Admin
http://alt-sci.ru/_wiki/index.php?title=%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B&diff=60&oldid=prev
Admin: Новая страница: «en:Waves {{Book_page|Сплошная среда|Физика|Вихрь}} Соответствующая статья Википедии: wikipedia_ru:В…»
2015-07-24T06:38:30Z
<p>Новая страница: «<a href="http://alt-sci.ru/en/wiki/Waves" class="extiw" title="en:Waves">en:Waves</a> {{Book_page|Сплошная среда|Физика|Вихрь}} Соответствующая статья Википедии: wikipedia_ru:В…»</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>[[en:Waves]]<br />
{{Book_page|Сплошная среда|Физика|Вихрь}}<br />
<br />
Соответствующая статья Википедии: [[wikipedia_ru:Волнa|Волнa]]<br />
==Определение==<br />
Волны – колебания, распространяющиеся по сжимаемой или деформируемой [[Сплошная среда|сплошной среде]] с конечной скоростью. Сжатие (упругая деформация) среды должно вызывать в ней перепад давления или [[wikipedia_ru:Механическое напряжение|механическое напряжение]].<br />
<br />
Два вида волн:<br />
{|class="wikitable"<br />
!style="width:120px;"|Вид<br />
!Направление колебаний<br />
!Условия<br />
|-<br />
|align="center"|[[wikipedia_ru:Продольные волны|Продольные (P)]]<br />
|Вдоль движения.<br />
|Сжимаемость среды.<br />
|-<br />
|align="center"|[[wikipedia_ru:Поперечная волна|Поперечные (S)]]<br />
|Поперек движения.<br />
|[[wikipedia_ru:Напряжение сдвига|Касательные напряжения]] (например, [[wikipedia_ru:Поверхностные акустические волны|ПАВ]]) или деформация в силовом поле (например, волны на поверхности жидкости).<br />
|}<br />
==Продольные волны==<br />
Подробно рассматриваются только продольные волны в однородной среде без силовых полей, как наиболее обобщенный вид волн, присущих также [[Эфирная теория|эфиру]]. Колебания плотности <math>\delta\rho</math> считаются пренебрежимо малыми в сравнении со средней плотностью <math>\rho_0</math>. Среднее давление <math>P_0</math> постоянно.<br />
:<math>\rho=\rho_0+\delta\rho\;\;\;\;\;\delta\rho\ll\rho_0=const</math><br />
:<math>P=P_0+\delta P\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;P_0=const</math><br />
Уравнения непрерывности и Эйлера [[Сплошная среда#Eq-1|("Сплошная среда", 1 и 2)]], пренебрегая <math>\delta\rho</math> в сумме с <math>\rho_0</math>, имеют вид:<br />
:<math>\frac{\partial\rho}{\partial t}+\rho_0div\mathbf{\overrightarrow{v}}=0\label{continuity_wave}</math><br />
:<math>\rho_0\frac{\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{v}}}{\mathrm{d}t}+grad\;P=0\label{euler_wave}</math><br />
Дифференцирование \ref{continuity_wave} по времени и подстановка <math>\frac{\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{v}}}{\mathrm{d}t}</math> из \ref{euler_wave} дает волновое уравнение, где <math>\Delta=div\;grad</math> ([[wikipedia_ru:Оператор Лапласа|лапласиан]]):<br />
:<math>\frac{\partial^2\rho}{\partial t^2}+\rho_0div\frac{\mathrm{d}\mathbf{\overrightarrow{v}}}{\mathrm{d}t}=0\label{continuity_wave_derivative}</math><br />
:<math>\boxed{\partial^2\rho/\partial t^2-\Delta P=0}\label{wave}</math><br />
Общее решение волнового уравнения:<br />
:<math>\delta\rho=\sum\rho_A\psi(\mathbf{\overrightarrow{x}},t)</math><br />
:<math>\delta P=\sum P_A\psi(\mathbf{\overrightarrow{x}},t)</math><br />
Константы интегрирования входят в <math>\rho_0</math> и <math>P_0</math>. Краевыми условиями определяются амплитуды <math>\rho_A</math> и <math>P_A</math>.<br />
<br />
Волны распространяются по [[wikipedia_ru:Принцип Гюйгенса — Френеля|принципу Гюйгенса-Френеля]], то есть являются суммами вторичных волн, распространяющихся от фронта первичной волны. Функция волны, распространяющейся от координаты <math>\mathbf{\overrightarrow{x_0}}</math> имеет вид:<br />
:<math>\psi(\mathbf{\overrightarrow{x}},t)=\sin(\omega t-k|\mathbf{\overrightarrow{x}}-\mathbf{\overrightarrow{x_0}}|+\varphi_0)</math><br />
{|class="wikitable"<br />
|+ Кинематические параметры волны<br />
!Формула<br />
!Название<br />
!Зависимость от [[wikipedia_ru:Система отсчёта|системы отсчета]]<br />
|-<br />
|:<math>\omega</math><br />
|[[wikipedia_ru:Угловая частота|Угловая (циклическая, круговая) частота]] в точке.<br />
|align="center" rowspan="2"|Зависит<br />
|-<br />
|:<math>\nu=\frac{\omega}{2\pi}</math><br />
|[[wikipedia_ru:Частота|Частота]] в точке.<br />
|-<br />
|:<math>k</math><br />
|[[wikipedia_ru:Волновое число|Волновое число (пространственная частота)]].<br />
|align="center" rowspan="2"|Не зависит<br />
|-<br />
|:<math>\lambda=\frac{2\pi}{k}</math><br />
|[[wikipedia_ru:Длина волны|Длина волны]].<br />
|-<br />
|:<math>c=\frac{\omega}{k}=\lambda\nu</math><br />
|[[wikipedia_ru:Фазовая скорость|Фазовая скорость]] – скорость движения фронта волны (точек в одной фазе).<br />
|align="center"|Зависит<br />
|}<br />
Из подстановки общего решения в волновое уравнение следует:<br />
:<math>\rho_A\omega^2=P_Ak^2</math><br />
Фазовая скорость волны:<br />
:<math>c=\frac{\omega}{k}=\sqrt{\frac{P_A}{\rho_A}}\label{phase_velocity}</math><br />
Из принципа Гюйгенса-Френеля следует, что границы раздела сред с различной фазовой скоростью волн являются [[wikipedia_ru:Отражение (физика)|отражающими]] и [[wikipedia_ru:Преломление|преломляющими]] поверхностями.<br />
==Поперечные волны==<br />
Поперечные волны отличаются от продольных волн направлением и многообразием происхождения сил, создающих давление (напряжение). Поперечные волны могут иметь [[wikipedia_ru:Поляризация волн|поляризацию]]:<br />
* Плоская – колебания в одной плоскости.<br />
* Круговая (эллиптическая) – колебания в двух ортогональных плоскостях со сдвигом фаз под прямым углом. Вектор колеблющегося поля вращается в каждой точке и поворачивается по ходу волны.<br />
==Сосредоточенные колебания==<br />
Колебание – вырожденная волна, которая не распространяется в пространстве. Колебания возникают в неоднородных средах с сосредоточенными параметрами, например в [[wikipedia_ru:Математический маятник|маятнике]] и в электрическом [[wikipedia_ru:Колебательный контур|колебательном контуре]]. Упругая деформация не обязательна для колебаний. Общее уравнение колебания параметра <math>x</math>:<br />
:<math>\frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2}+\omega^2x=f(x,t)</math><br />
Круговое (эллиптическое) движение – механические колебания в двух ортогональных плоскостях со сдвигом фаз под прямым углом. Угловая частота обоих колебаний равна [[wikipedia_ru:Угловая скорость|угловой скорости]] движения.<br />
==Стоячие волны==<br />
[[wikipedia_ru:Стоячая волна|Стоячая волна]] – две встречных волны одной длины на одной оси. Пример синфазных волн:<br />
:<math>\psi(x,t)+\psi(-x,t)=\sin(\omega t-kx)+\sin(\omega t+kx)=2\cos kx\sin\omega t</math><br />
Стоячие волны являются колебательными процессами, и их не надо путать с неподвижными волнами другого рода, возникающими при [[Винт и спираль|винтовом вихревом течении]], и называемыми [[wikipedia_ru:Солитон|солитонами]].<br />
<br />
Количество стоячих волн в среде считают по полуволнам или по числу узлов/пучностей. Количество одномерных стоячих волн на отрезке длиной <math>L</math>:<br />
:<math>n=L\frac{2}{\lambda}=L\frac{\omega}{\pi c}=L\frac{2\nu}{c}</math><br />
Поскольку волны распространяются кругами (сферами), то в случае двумерных стоячих волн на квадратной площади <math>S</math>, число волн должно быть поправлено отношением площади круга к площади квадрата, описанного вокруг круга, равным <math>\pi/4</math>:<br />
:<math>n=\frac{\pi}{4}S\frac{4}{\lambda^2}=S\frac{\pi}{\lambda^2}=S\frac{\omega^2}{4\pi c^2}=S\frac{\pi\nu^2}{c^2}\label{num_stand_waves_area}</math><br />
Аналогично для трехмерных (в кубическом объеме <math>V</math>) стоячих волн – отношением объема шара к объему куба, описанного вокруг шара, равным <math>\pi/6</math>:<br />
:<math>n=\frac{\pi}{6}V\frac{8}{\lambda^3}=V\frac{4\pi}{3\lambda^3}=V\frac{\omega^3}{6\pi^2c^3}=V\frac{4\pi\nu^3}{3c^3}\label{num_stand_waves_volume}</math><br />
Корректировки для \ref{num_stand_waves_area} и \ref{num_stand_waves_volume} не потребовались бы при использовании гиперсферических [[Физическое пространство#Единицы площади и объема|единиц площади и объема]].<br />
==Резонанс==<br />
[[wikipedia_ru:Резонанс|Резонанс]] – возникновение стоячих волн с частотой, которую называют собственной. Резонанс сосредоточенных колебаний – свободные колебания с собственной частотой. Резонанс не является источником энергии, а лишь ее максимальным силовым проявлением.<br />
==См. также==<br />
* [[Магнитные волны]]<br />
-----<br />
{{Book_page|Сплошная среда|Физика|Вихрь}}</div>
Admin